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Matemáticas en Mesopotamia. Álgebra, Geometría y Cálculo
[9788490314081]

Matemáticas en Mesopotamia. Álgebra, Geometría y Cálculo

Autor(es): Yuste Leciñena, Piedad

Mesopotamia es un contexto privilegiado en el que podemos rastrear el origen y evolución de las matemáticas; esto se debe a la enorme cantidad de documentos escritos en barro que nos han legado las diversas civilizaciones que poblaron su suelo, desde su época más arcaica y remota, hace más de 10000 años, hasta el período seleúcida o alejandrino, en el que las ciencias griega y babilónica pudieron llegar a confluir. En este libro tratamos de analizar la matemática en sus comienzos, desde la creación de los primeros numerales, conceptualmente ligados al objeto que trataban de cuantificar, hasta la invención de reglas y algoritmos a partir de los cuales atender asuntos cotidianos de cálculo numérico y medición de tierras. Haremos un breve recorrido a través de su historia, mostrando el inicio de la escritura, la modalidad de enseñanza impartida en las escuelas de escribas, los sistemas de numeración y unida- des métricas de uso corriente en el período paleobabilónico (2000 a 1600 a C.), la especificidad del aprendizaje de las matemáticas, para pasar después a un tema tan complejo como es la interpretación en clave geométrica de los problemas que hoy en día consideramos de naturaleza algebraica: mediante la aplicación de esta metodología, los sabios y técnicos mesopotámicos resolvieron ecuaciones de cuarto y octavo grado, además de otras más sencillas lineales y de segundo grado. Y en relación a la geometría, repasaremos los procedimientos emplea- dos para calcular perímetros, áreas y volúmenes, determinación de líneas transversales, división proporcional de fi guras planas y sólidas, etc.

Los matemáticos de la Antigua Mesopotamia utilizaron un sistema de numeración sexagesimal y posicional, inspirado, probablemente, en los cómputos realizados para construir sus primitivos calendarios lunares: 12 meses de 30 días solares. Esta notación les permitió eludir fracciones infinitas y encontrar soluciones enteras con más frecuencia que si hubieran utilizado cualquier otra base decimal o mixta. El grado de sofisticación alcanzado por esta ciencia supera en mucho lo que cabe esperar de un conjunto de saberes concebidos únicamente para sol- ventar situaciones concretas y prácticas, hasta tal punto que podemos hablar de teorización al comprobar cómo estos expertos fueron capaces de imaginar problemas y situaciones que iban más allá del normal desempeño de sus funciones administrativas y legales.

Contenidos:
INTRODUCCIÓN
AGRADECIMIENTOS

CAPÍTULO I: MATEMÁTICAS EN MESOPOTAMIA
Notas históricas
Una nueva ciencia: la asiriología
Investigadores e investigaciones
La escritura cuneiforme
Sistemas de numeración
Unidades métricas
Las escuelas de escribas
La enseñanza de las matemáticas
El vocabulario de las operaciones aritméticas
Símbolos convencionales utilizados en las traducciones
Referencias en Museos

CAPÍTULO II: MÉTODOS DE CÁLCULO
Tablas numéricas y metrológicas
Tablas de coeficientes
Operaciones básicas
Procedimiento para hallar pares de números inversos
Extracción de raíces cuadradas
Triples pitagóricos en Plimpton 322

CAPÍTULO III: GEOMETRÍA PLANA
Figuras geométricas regulares
Polígonos
Superficies cóncavas
Mosaicos

CAPÍTULO IV: ÁLGEBRA GEOMÉTRICA
Ecuaciones de segundo grado
Problemas clásicos con una o dos incógnitas
Regla de la diagonal en Db2-146
Ejercicios en TMS IX
Ejercicio en AO 8862 (1)
Ecuaciones cúbicas
Ecuaciones de octavo grado: TMS XIX (2)

CAPÍTULO V: CONVERSIÓN GEOMÉTRICA DE TRAPECIOS
El Método YBC 4675
Otras interpretaciones
Generalización del método
Estudio del cálculo de los descensos en YBC 4675
Cálculo de los descensos

CAPÍTULO VI: DIVISIÓN DE TRAPECIOS: ESTUDIO DE AO 17264
Lectura del texto
Planteamiento del problema
Indicaciones para calcular la segunda transversal
Instrucciones para calcular la cuarta transversal
Discusión euclidiana
Análisis del texto
Líneas trasversales intermedias
Cálculo de los descensos
Comentarios e interpretaciones
Perspectiva algebraica de Maurice Caveing
Interpretación de Thureau-Dangin
Análisis de Negebauer y Sachs

CAPÍTULO VII: OTROS USOS DEL MÉTODO YBC 4675
Ejercicio en VAT 8512
Ejercicio en TMS XXIII
Ejercicio en VAT 8393

CAPÍTULO VIII: APLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE FALSA POSICIÓN
Ejercicio en Str 367
Ejercicio YBC 4608 (1)

CAPÍTULO IX: FACTORES QUE AFECTAN A TRAPECIOS
Ejercicio en IM 52301 (1)
Ejercicio en IM 52301 (2)
Ejercicio BM 85194 (25)

CAPÍTULO X: DETERMINACIÓN DE SEGMENTOS
Ejercicios en VAT 7535 y 7532
Ejercicio en Str 368
Ejercicio en AO 6770 (5)

CAPÍTULO XI: APUNTES ESCOLARES
Ejercicio en Ash 1922.168
Cómputos en YBC 11126

CAPÍTULO XII: EJERCICIOS NO RESUELTOS
Ejercicios en VAT 7531
Ejercicios en VAT 7621

CONCLUSIONES
LISTADO DE TABLILLAS ANALIZADAS
BIBLIOGRAFÍA

Comentarios


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