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Lecciones de matemática. Tomo 2: Ecuaciones diferenciales
[9785396000650]

Lecciones de matemática. Tomo 2: Ecuaciones diferenciales
El presente libro se caracteriza por una exposición breve y clara de los temas tratados, valiéndose de analogías y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atención a la interrelación de los resultados y al enfoque general del material considerado.

Además de los temas tradicionales impartidos en los cursos de ecuaciones diferenciales, se estudian los atractores y el caos determinista, las bifurcaciones, las catástrofes, los solitones. La exposición de la teoría de la estabilidad se caracteriza por su sencillez y profundidad. En calidad de innovaciones se han introducido algunas notas breves sobre mecánica analítica, las bases de la teoría de control, los métodos cónicos y los modelos de comportamiento colectivo. Estos temas de alto nivel son analizados utilizando un lenguaje comprensible. Los capítulos son en cierta medida independientes, lo que ofrece la posibilidad, en caso de necesidad, de leerlos por separado.

Para estudiantes, profesores, ingenieros y científicos.

Índice
  • Prólogo
  • 1 Material preliminar
    • 1.1. Espacio n-dimensional
    • 1.2. Funciones lineales y matrices
    • 1.3. Matrices rectangulares
    • 1.4. Formas cuadráticas
    • 1.5. Normas en Rn
    • 1.6. Funciones y espacios
    • 1.7. Principio de contracción
  • 2 Visión general y puntos de apoyo
    • 2.1. Objeto de estudio
    • 2.2. Ecuaciones simples. Ejemplos
    • 2.3. Existencia y unicidad
    • 2.4. Prolongación y dependencia respecto a un parámetro
    • 2.5. Sobre la estructura y las direcciones
    • 2.6. Movimiento según el gradiente
    • 2.7. Ecuaciones en derivadas parciales
    • 2.8. Sobre las ecuaciones de primer orden
  • Ecuaciones lineales
    • 3.1. Nociones preliminares
    • 3.2. Principio de superposición
    • 3.3. Ecuaciones con coeficientes constantes
    • 3.4. Sistemas de ecuaciones
    • 3.5. Caso de raíces iguales
    • 3.6. Ecuaciones no homogéneas
    • 3.7. Exponencial de una matriz
    • 3.8. Teorema de Liouville
    • 3.9. Sistemas no autónomos
    • 3.10. Sobre las funciones generalizadas
    • 3.11. Función de Green y problemas de contorno
    • 3.12. Cálculo operacional
  • 4 Estabilidad
    • 4.1. Conceptos fundamentales
    • 4.2. Segundo método de Liapunov
    • 4.3. Caso no autónomo
    • 4.4. Ecuaciones en variaciones
    • 4.5. Teoremas inversos
    • 4.6. Estabilidad global
    • 4.7. Sistemas disipativos
    • 4.8. Problema de Routh--Hurwitz
    • 4.9. Sistemas lineales no autónomos
  • 5 Oscilaciones
    • 5.1. Señales armónicas
    • 5.2. Oscilaciones forzadas
    • 5.3. Resonancia
    • 5.4. Sistemas acoplados
    • 5.5. Autooscilaciones
    • 5.6. Péndulo no lineal
    • 5.7. Ondas y solitones
  • 6 Perturbaciones y bifurcaciones
    • 6.1. Ejemplos y advertencias
    • 6.2. Bifurcaciones
    • 6.3. Catástrofes
    • 6.4. Estabilidad estructural
    • 6.5. Paradoja de Ziegler
    • 6.6. Métodos de promedios
  • 7 Atractores y caos
    • 7.1. Ergodicidad y mezcla
    • 7.2. Eliminación de contradicciones
    • 7.3. Procesos adiabáticos
    • 7.4. Atractores y fractales
    • 7.5. Atractor extraño de Lorenz
    • 7.6. Lo complejo en lo simple
  • 8 Teoría de control
    • 8.1. Problemas prácticos y ejemplos
    • 8.2. Funciones de transferencia
    • 8.3. Ejemplo instructivo
    • 8.4. Métodos de frecuencia
    • 8.5. Problema de compensación
    • 8.6. Controlabilidad
  • 9 Mecánica teórica
    • 9.1. Coordenadas generalizadas y fuerzas generalizadas
    • 9.2. Ecuaciones de Lagrange
    • 9.3. Formalismo de Hamilton
    • 9.4. Principios variacionales
    • 9.5. Invariante de Poincaré--Cartan
    • 9.6. Culminación del cuadro
  • 10 Métodos cónicos
    • 10.1. Semiorden
    • 10.2. Monotonía del operador de desplazamiento
    • 10.3. Sistemas heterótonos
    • 10.4. Desigualdades diferenciales
    • 10.5. Superhomogeneidad
    • 10.6. Ejemplos
    • 10.7. Cono matricial
  • 11 Comportamiento colectivo
    • 11.1. Ejemplos fundamentales
    • 11.2. Modelo formal
    • 11.3. Sistemas con interacción acotada
    • 11.4. Sistemas con interacción homogénea
  • Notaciones
  • Bibliografía
  • Índice de materias

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