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Lecciones de matemática. Tomo 3: Álgebra lineal
[9785396000667]

Lecciones de matemática. Tomo 3: Álgebra lineal

Autor(es): V. Boss

El presente libro se caracteriza por una exposición breve y clara de los temas tratados, valiéndose de analogías y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atención a la interrelación de los resultados y al enfoque general del material considerado.

La geometría analítica se trata como una disciplina auxiliar para la comprensión de los conceptos fundamentales del espacio vectorial. En el libro han sido abarcados todos los temas importantes del curso de álgebra lineal. El material se ha organizado de tal manera que los capítulos son en cierta medida independientes y, en caso de necesidad, pueden leerse por separado.

Para estudiantes, profesores, ingenieros y científicos.

Índice
  • Introducción a la serieLecciones de Matemática
  • Prólogo al tercer tomo
  • 1 Geometría analítica
    • 1.1. Coordenadas y vectores
    • 1.2. Descripción de objetos geométricos
    • 1.3. Producto vectorial
    • 1.4. Determinantes
    • 1.5. Matrices y transformaciones
    • 1.6. Rectas y planos
    • 1.7. Problemas geométricos
    • 1.8. Curvas y superficies de segundo grado
  • 2 Vectores y matrices
    • 2.1. Ejemplos de problemas lineales
    • 2.2. Vectores
    • 2.3. Reconocimiento de imágenes
    • 2.4. Aplicaciones lineales y matrices
    • 2.5. Matrices rectangulares
    • 2.6. Dos ejemplos
    • 2.7. Transformaciones elementales
    • 2.8. Determinantes
    • 2.9. Sistemas de ecuaciones
    • 2.10. Problemas y complementos
  • 3 Transformaciones lineales
    • 3.1. Transformación de coordenadas
    • 3.2. Valores propios y espacios complejos
    • 3.3. Vectores propios
    • 3.4. Algunos elementos de teoría espectral
    • 3.5. Espacios lineales
    • 3.6. Operaciones con subespacios
    • 3.7. Problemas y complementos
  • 4 Formas cuadráticas
    • 4.1. Formas cuadráticas
    • 4.2. Matrices y formas definidas positivas
    • 4.3. Inercia y signatura
    • 4.4. Extremo condicional
    • 4.5. Números singulares
    • 4.6. Bases biortogonales
    • 4.7. Espacios duales
    • 4.8. Transformaciones y tensores
    • 4.9. Problemas y complementos
  • 5 Representaciones canónicas
    • 5.1. Matrices unitarias
    • 5.2. Triangulación de Schur
    • 5.3. Formas de Jordan
    • 5.4. Polinomio anulador
    • 5.5. Subespacios radicales
    • 5.6. Teorema de Hamilton--Cayley
    • 5.7. lambda-matrices
    • 5.8. Problemas y complementos
  • 6 Funciones matriciales
    • 6.1. Series matriciales
    • 6.2. Norma de vectores y matrices
    • 6.3. Radio espectral
    • 6.4. Convergencia de las iteraciones
    • 6.5. Funciones como series
    • 6.6. Exponencial de una matriz
    • 6.7. Algoritmos finitos
    • 6.8. Problemas y complementos
  • 7 Ecuaciones matriciales
    • 7.1. Problemas típicos
    • 7.2. Producto de Kronecker
    • 7.3. Ecuaciones
  • 8 Inecuaciones
    • 8.1. Teorema de las alternativas
    • 8.2. Conjuntos convexos y conos
    • 8.3. Teoremas de intersección
    • 8.4. P-matrices
    • 8.5. Programación lineal
    • 8.6. Problemas y complementos
  • 9 Matrices positivas
    • 9.1. Semiorden y monotonía
    • 9.2. Teorema de Perron
    • 9.3. Irreducibilidad
    • 9.4. Matrices con inversa positiva
    • 9.5. Operador de desplazamiento. Estabilidad
    • 9.6. Matrices imprimitivas
    • 9.7. Matrices estocásticas
    • 9.8. Cono de matrices definidas positivas
    • 9.9. Problemas y complementos
  • 10 Métodos numéricos
    • 10.1. Objeto de estudio
    • 10.2. Errores de cálculo y número de condición
    • 10.3. Estimación superior y estimación en probabilidad
    • 10.4. Perturbación del espectro
    • 10.5. Métodos iterativos
    • 10.6. Cálculo de los valores propios
  • 11 Resumen de las definiciones y resultados fundamentales
    • 11.1. Geometría analítica
    • 11.2. Vectores y matrices
    • 11.3. Transformaciones lineales
    • 11.4. Formas cuadráticas
    • 11.5. Representaciones canónicas
    • 11.6. Funciones matriciales
    • 11.7. Inecuaciones
    • 11.8. Matrices positivas
  • Abreviaturas y notaciones
  • Bibliografía
  • Índice de materias

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