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Lecciones de matemática. Tomo 4: Probabilidad, información, estadística
[9785396000674]

Lecciones de matemática. Tomo 4: Probabilidad, información, estadística

Autor(es): V. Boss

El presente libro se caracteriza por una exposición breve y clara de los temas tratados, valiéndose de analogías y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atención a la interrelación de los resultados y al enfoque general del material considerado.

Además de los temas tradicionalmente impartidos en los cursos de teoría de probabilidades, se han incluido algunas innovaciones, entre ellas la ley no lineal de los grandes números y la agregación asintótica. La exposición va acompañada de gran cantidad de ejemplos y paradojas, que contribuyen a la mejor comprensión del material. Se consideran diferentes aplicaciones de la teoría de probabilidades: el control de inventarios el juego de la bolsa, la teoría de colas, los seguros, la aproximación estocástica, el procesamiento de datos estadísticos. En contraste con la brevedad del estilo adoptado en el resto del libro, el capítulo dedicado a la teoría de la información y sus diferentes ramificaciones de carácter entrópico-termodinámico se caracteriza por su extensión. El material se ha organizado de tal manera que los capítulos son en cierta medida independientes y, en caso de necesidad, pueden leerse por separado.

Para estudiantes, profesores, ingenieros y científicos.

Índice
  • Introducción a la serie Lecciones de Matemática
  • Prólogo al cuarto tomo
  • 1 Fundamentos de la teoría de probabilidades (en problemas y paradojas)
    • 1.1. ¿Qué es la probabilidad?
    • 1.2. Dificultades de la estadística
    • 1.3. Combinatoria
    • 1.4. Probabilidad condicionada
    • 1.5. Variables aleatorias
    • 1.6. Espacios continuos
    • 1.7. Independencia de sucesos
    • 1.8. Varianza y covarianza
    • 1.9. Desigualdades
    • 1.10. Vectores aleatorios
    • 1.11. Algoritmos probabilтsticos
    • 1.12. Sobre los fundamentos
    • 1.13. Problemas y complementos
  • 2 Funciones de distribución
    • 2.1. Conceptos fundamentales
    • 2.2. Función delta
    • 2.3. Funciones de variables aleatorias
    • 2.4. Densidad condicionada
    • 2.5. Función característica
    • 2.6. Función generatriz
    • 2.7. Distribución normal
    • 2.8. Flujos de Poisson
    • 2.9. Estadísticas de las variaciones
    • 2.10. Distribución de los números primos
    • 2.11. Problemas y complementos
  • 3 Leyes de los grandes números
    • 3.1. Variantes simples
    • 3.2. Ley fuerte de los grandes números
    • 3.3. Ley no lineal de los grandes números
    • 3.4. Estimaciones de la varianza
    • 3.5. Demostración del lema 3.4.1
    • 3.6. Problemas y complementos
  • 4 Convergencia
    • 4.1. Diferentes tipos de convergencia
    • 4.2. Convergencia en distribución
    • 4.3. Comentarios
    • 4.4. Ley cero-uno
    • 4.5. Paseos aleatorios
    • 4.6. Convergencia de series
    • 4.7. Distribuciones del límite
    • 4.8. Problemas y complementos
  • 5 Procesos de Márkov
    • 5.1. Cadenas de Márkov
    • 5.2. Matrices estocásticas
    • 5.3. Procesos con tiempo continuo
    • 5.4. Aplicaciones
  • 6 Funciones estocásticas
    • 6.1. Definiciones y medidas
    • 6.2. Ergodicidad
    • 6.3. Densidad espectral
    • 6.4. Ruido blanco
    • 6.5. Movimiento browniano
    • 6.6. Derivación e integración
    • 6.7. Sistemas de control
    • 6.8. Problemas y complementos
  • 7 Aplicaciones de la teoría de probabilidades
    • 7.1. Control de inventarios
    • 7.2. Seguros
    • 7.3. Distribución del arcoseno
    • 7.4. Problema de la ruina del jugador
    • 7.5. Juego de la bolsa y estrategias combinadas
    • 7.6. Procesos de renovación
    • 7.7. Agregación estocástica
    • 7.8. Agregación y sistemas de servicio masivo
    • 7.9. Principio del máximo de la entropía
    • 7.10. Procesos de ramificación
    • 7.11. Aproximación estocástica
  • 8 Teoría de la información
    • 8.1. Entropía
    • 8.2. Propiedades fundamentales
    • 8.3. Punto de vista informático
    • 8.4. Interpretación frecuencial
    • 8.5. Codificación en ausencia de interferencia
    • 8.6. Problema de los códigos no triviales
    • 8.7. Canal con ruido
    • 8.8. Agregación de los estados
    • 8.9. Entropía de distribuciones continuas
    • 8.10. Transmisión de señales continuas
    • 8.11. Optimización y termodinámica
    • 8.12. Problemas y complementos
  • 9 Estadística
    • 9.1. Estimadores y características
    • 9.2. Teoría y práctica
    • 9.3. Desviaciones grandes
    • 9.4. Desde ji cuadrado hasta Student
    • 9.5. Criterio de máxima verosimilitud
    • 9.6. Paradojas
  • 10 Resumen de las definiciones y resultados fundamentales
    • 10.1. Conceptos fundamentales
    • 10.2. Distribuciones
    • 10.3. Leyes de los grandes números
    • 10.4. Convergencia
    • 10.5. Procesos de Márkov
    • 10.6. Funciones y procesos estocásticos
    • 10.7. Teoría de la información
    • 10.8. Estadística
  • Abreviaturas y notaciones
  • Bibliografтa
  • Índice de materias

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