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Lecciones de matemática. Tomo 5: Análisis funcional
[9785396000681]

Lecciones de matemática. Tomo 5: Análisis funcional

Autor(es): V. Boss

El presente libro se caracteriza por una exposición breve y clara de los temas tratados, valiéndose de analogías y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atención a la interrelación de los resultados y al enfoque general del material considerado.

El contenido corresponde al curso habitual de análisis funcional impartido en las universidades. Además de los espacios funcionales y operadores lineales, se tratan la teoría de la medida, la integral de Lebesgue, las funciones generalizadas, algunos elementos de análisis no lineal, los operadores positivos, etcétera.

Para estudiantes, profesores, ingenieros y científicos.

Índice
  • Introducción a la serie Lecciones de Matemática
  • Prólogo al presente volumen
  • 1 Conjuntos, espacios, aplicaciones
    • 1.1. Operaciones y correspondencias
    • 1.2. Axioma de elección
    • 1.3. Desigualdades
    • 1.4. Espacios métricos
    • 1.5. Espacios lineales
    • 1.6. Transformaciones continuas
    • 1.7. Convexidad
    • 1.8. Dificultades iniciales
  • 2 Espacios métricos y espacios normados
    • 2.1. De nuevo sobre la métrica
    • 2.2. Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados
    • 2.3. Convergencia
    • 2.4. Completamiento de un espacio
    • 2.5. Categorías de Baire
    • 2.6. Espacios de Banach y espacios de Hilbert
    • 2.7. Espacios cociente
    • 2.8. Efectos anormales
  • 3 Teoría de la medida
    • 3.1. Medida de Lebesgue
    • 3.2. Sobre lo que no se ha hablado aún
    • 3.3. Funciones medibles
    • 3.4. Integral de Lebesgue
    • 3.5. Los espacios L1 y Loo
    • 3.6. Tipos de convergencia
    • 3.7. Paso al límite bajo el signo de la integral
    • 3.8. Continuidad absoluta de la integral de Lebesgue
    • 3.9. Construcción de Stieltjes
    • 3.10. Producto de medidas. Teorema de Fubini
    • 3.11. Problemas y complementos
  • 4 Compacidad
    • 4.1. Conjuntos compactos
    • 4.2. Criterios de compacidad en C y Lp
    • 4.3. Instrumentos y propiedades
  • 5 Punto de vista topológico
    • 5.1. Espacios topológicos
    • 5.2. Espacios lineales
    • 5.3. Topología débil
    • 5.4. Problemas y complementos
  • 6 Operadores lineales en espacios normados
    • 6.1. Conceptos fundamentales
    • 6.2. Teorema de Hahn--Banach
    • 6.3. Espacios duales
    • 6.4. Convergencia débil
    • 6.5. Compacidad débil
    • 6.6. Convexidad ideal
    • 6.7. Principio de acotación uniforme
    • 6.8. Teorema de la aplicación abierta
    • 6.9. Operadores cerrados
    • 6.10. Operador inverso
    • 6.11. Operadores compactos
    • 6.12. Proyectores
    • 6.13. Complementos
  • 7 Operadores en espacios de Hilbert
    • 7.1. Preámbulo
    • 7.2. Base ortonormal
    • 7.3. Series ortogonales
    • 7.4. Operadores adjuntos
    • 7.5. Problemas y complementos
  • 8 Funciones generalizadas
    • 8.1. Conceptos fundamentales
    • 8.2. Derivación
    • 8.3. Convolución de funciones generalizadas
    • 8.4. Ecuaciones diferenciales
    • 8.5. Series divergentes
  • 9 Ecuaciones
    • 9.1. Ecuaciones lineales
    • 9.2. Elección del espacio
    • 9.3. Ecuaciones de Fredholm
    • 9.4. Iteraciones sucesivas
    • 9.5. Métodos de proyección
    • 9.6. Regularización
    • 9.7. Complementos
  • 10 Teoría espectral
    • 10.1. Conceptos fundamentales
    • 10.2. Planteamiento general
    • 10.3. Radio espectral
    • 10.4. Operadores compactos
    • 10.5. Operadores autoadjuntos
    • 10.6. Funciones de operadores
  • 11 Elementos de análisis no lineal
    • 11.1. Operadores no lineales
    • 11.2. Derivadas y diferenciales
    • 11.3. Gradiente de un funcional
    • 11.4. Principio de contracción
    • 11.5. Teorema de la función implícita
    • 11.6. Principio de Schauder
    • 11.7. Vectores propios
  • 12 Operadores positivos
    • 12.1. Conos en los espacios de Banach
    • 12.2. Operadores positivos
    • 12.3. Estimación del radio espectral
    • 12.4. Espectro positivo
    • 12.5. Puntos fijos
    • 12.6. Principio de Birkhoff--Tarski
    • 12.7. Problemas y complementos
  • 13 Resumen de las definiciones y resultados fundamentales
    • 13.1. Espacios métricos y espacios normados
    • 13.2. Integral y medida de Lebesgue
    • 13.3. Compacidad y topología
    • 13.4. Operadores y funcionales lineales
    • 13.5. Funciones generalizadas
    • 13.6. Ecuaciones lineales
    • 13.7. Teoría espectral
    • 13.8. Elementos de análisis no lineal
    • 13.9. Operadores positivos
    • 13.10. Espacios
  • Abreviaturas y notaciones
  • Bibliografía
  • Índice de materias

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